设向量α<sub>1</sub>=(1，1，1)T，α<sub>2</sub>=(1，1，0)T，α<sub>3</sub>=(1，0，0)T，β(0，1，1)T，则β由α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性表出的表示式为____．

发布于 2021-07-26

线性代数

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题目类型：问答题

题目内容

设向量α₁=(1，1，1)T，α₂=(1，1，0)T，α₃=(1，0，0)T，β(0，1，1)T，则β由α₁，α₂，α₃线性表出的表示式为____．

正确答案

β=α₁+0α₂-α₃(P100) 本题主要考查的知识点为向量的线性表出．设存在不全为零的k₁，k₂，k₃使β=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，则有 {x₁+x₂+x₃ =0 {x₁+x₂ =1 {x₁ =1，解得 {x₁=1 {x₂=0，所以β= {x₃=-1 α₁+0α₂-α₃．

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